Question

1) Resolva as equações:
a) x!=15(x-1)!
b) (n-2)!=2.(n-4)!
c) (n-2)!=720

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

a) x= 15

b) n= 4

c) n= 8

Explicação passo-a-passo:

A)

     $x!=15(x-1)!\\\frac{x (x-1)!}{(x-1)!} =\frac{15(x-1)!}{(x-1)!} \\ \\x=15$

B)

     $(n-2)!=2.(n-4)!\\(n-2).(n-3).(n-4)!= 2.(n-4)!\\(n-2).(n-3)=2\\n^{2} -5n+4=0$

Δ $=(-5)^{2} -4.1.4= 25-16=9$

$n=\frac{-(-5) ± \sqrt[]{9}}{2.1} =\frac{5±3}{2} \\\\n_{1} =\frac{5-3}{2} =\frac{2}{2}=1\\\\n_{2}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$

obs: ignora esses "Â" que aparece na equação

A solução n=1 não serve, já que o número dentro do fatorial deve ser não-negativo e há, por exemplo, o termo (n-4)! na equação inicial. Dessa forma, a única solução é n=4

C)

     $(n-2)!=720\\(n-2)!=6!\\n=6+2\\n= 8$

Obs.: se puderem marcar como melhor resposta ficarei agradecida :)    

para aqueles que não souberem como se marcar é só clicar na última estrela