Question

Obter a PG de 4 elementos em que a soma dos 2 primeiros é 12 e a soma dos 2 últimos é 300

Answer 1

a1+a2=12

a3+a4=300

a2=a1.q

a3=a1.q²

a4=a1.q³

a1+a1.q=12

a1.q²+a1.q³=300

a1(1+q) =12 (1)

a1.q²(1+q) =300 (2)

Fazendo (2)÷(1) temos:

$\frac{a1. {q}^{2}(1 + q) }{a1(1 + q)} = \frac{300}{12} \\ {q}^{2} = 25 \\ q = \sqrt{25} \\ q = 5$

a1(1+q) =12

a1.(1+5)=12

6a1=12

a1=12/6

a1=2

A P. G procurada é (2,10,50,250)

Answer 2

resolução!

a1 + a2 = 12

a1 + a1q = 12

a1 = ( 1 + q ) 12

( 1 + q ) = 12/a1

a3 + a4 = 300

a1q^2 + a1q^3 = 300

a1q^2 ( 1 + q ) = 300

a1q^2 ( 12/a1 ) = 300

q^2 = 300/12

q^2 = 25

q = √25

q = 5

a1 ( 1 + q ) = 12

a1 = ( 1 + 5 ) = 12

a1 = 12/6

a1 = 2

PG = { 2 , 10 , 50 , 250 }