18. Na fazenda de sua família, Michely colheu uma laranja e verificou que ela tinha a forma de uma esfera.
Michely, então, foi à cozinha, pegou uma faca e fez um corte na laranja a uma distância de 3 cm do seu
centro, conforme figura a seguir.
Sabendo que o raio da circunferência gerada no plano do corte é de 4 cm, determine o volume da laranja
inteira.
a) 3
3 cm
64π
b) 3
256π cm
3
c) 3
108π cm
3
d) 3
125πcm
3
e) 3
500π cm
3
A resposta está dando letra E, mas eu não estou conseguindo entender como chegou nesse resultado. Alguém poderia me explicar?
Respostas
Resposta:
500π/3 cm³
Explicação passo-a-passo:
Observando a imagem da figura podemos perceber que o raio dessa esfera é a hipotenusa do triângulo retângulo formado no corte da laranja, cujos catetos são 3cm e 4cm.
Pelo teorema de Pitágoras chegaremos ao valor 5cm para a hipotenusa, que representa o raio da esfera. Tendo este valor usaremos a fórmula do volume da esfera.
V = 4/3 πr³
V = (4 * π * 5³) / 3
V = (4 * π * 125) / 3
V = 500π / 3
Marca como melhor resposta por favor.
O volume da laranja é de 500π/3 cm³, alternativa E.
Triângulos retângulos
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
Perceba que o raio da laranja é equivalente ao triângulo retângulo de catetos medindo 3 cm e 4 cm, então:
r² = 3² + 4²
r² = 25
r = 5 cm
O volume de uma esfera é dado por:
V = (4/3)πr³
Sabendo que r = 5 cm, teremos:
V = (4/3)π·5³
V = 125·(4/3)π
V = 500π/3 cm³
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https://brainly.com.br/tarefa/44237753
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