Question

oi me ajudem é urgente por favor​

Answer 1

No quadrilátero que foi formado dá para nós formarmos dois triângulos. A área de um triângulo sobre um plano cartesiano é dada por:

$\boxed{A = \frac{1}{2}*|D|}$

No qual:

A é a área

D é o determinante que deve está em módulo.

Pontos do plano:

E(-1, -1)

F(-3, 4)

G(1, 6)

H(5, 1)

Irei formar dois triângulos, o primeiro será o triângulo EFG e o segundo será o triângulo EGH.

Para calcular a área de um triângulo dado 3 pontos, devemos substituí-los em:

$det \ D = \left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right]$

A área total será a soma das áreas dos dois triângulos.

Achando a área do triângulo EFG.

$E(-1, \ -1) \rightarrow (x_1,y_1) \\ F(-3, \ 4) \rightarrow (x_2,y_2) \\ G(1, \ 6) \rightarrow (x_3,y_3) \\\\ det \ D = \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&1\\-3&4&1\\1&6&1\end{array}\right] \\ det \ D = (-1)*4*1+(-1)*1*1+1*(-3)*6-1*4*1-6*1*(-1)-1*(-3)*(-1) \\ det \ D = -4-1-18-4+6-3 \\ det \ D = -24 \\\\ \boxed{|D| = 24}$

$A_E_F_G = \frac{1}{2}*|D| \\ A_E_F_G = \frac{1}{2}*24 \\ A_E_F_G = \frac{24}{2} \\ \boxed{A_E_F_G = 12 \ u.a}$

Achando a área do triângulo EGH:

$E(-1, \ -1) \\ G(1, \ 6) \\ H(5, \ 1) \\\\ det \ D = \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&1\\1&6&1\\5&1&1\end{array}\right] \\ det \ D = (-1)*6*1+(-1)*1*5+1*1*1-5*6*1-1*1*(-1)-1*1*(-1) \\ det \ D = -6-5+1-30+1+1 \\ det \ D = -38 \\\\ \boxed{|D| = 38}$

$A_E_G_H = \frac{1}{2}*|D| \\ A_E_G_H = \frac{1}{2}*38 \\ A_E_G_H = \frac{38}{2} \\ \boxed{A_E_G_H = 19 \ u.a}$

Área total será a soma das duas áreas, logo:

$A_t = A_E_F_G + A_E_G_H \\ A_t = 12+19 \\\\ \boxed{A_t = 31 \ u.a}$

Alternativa D).