Question

A variação da pressão sanguínea P em mm de Hg em função do tempo em segundos é dada por:

$P(t)= 100-20cos\frac{8\pi t }{3}$

Considere que um ciclo completo dessa função corresponde ao intervalo de tempo (em segundos) de um batimento cardíaco do indivíduo.

Levando essas informações em consideração, o número de batimentos cardíacos por minuto dessa pessoa está entre:

a) 44 e 53

b) 54 e 64

c) 65 e 73

d) 74 e 84

e) 85 e 94

Answer 1

A pressão é representada por uma função cosseno. Sabemos que esta é uma função limitada e seus picos são -1 e 1. Como a função é: P(t)=100-20.cos(8πt/3), temos as seguintes condições:

- Se a função cosseno valer 0, a função P(t) = 100

- Se a função cosseno valer 1, a função P(t) = 100 - 20 = 80

- Se a função cosseno valer -1, a função P(t) = 100 - (-20) = 120

Então, para que a pressão seja máxima, precisamos que o cosseno seja igual a -1, e ela atinge este valor no ângulo π. Precisamos igualar o argumento do cosseno a π e achar o valor de t:

8πt/3=π

8t/3=1

8t=3

t=8/3

O tempo necessário é de 3/8s.