Question

A depreciação de um bem é o processo de desgaste natural das propriedades e dos produtos,isso ocorre principalmente devido à ação espontânea do tempo, também sendo motivada pelo uso natural do bem.Uma máquina tem seu valor dado pela função

V(x)=26000.(0,92)ˣ

em reais,onde x representa o ano após a compra da máquina.

Calcule em quanto tempo,aproximadamente,essa máquina passará a custar R$ 18318,18.

Answer 1

Essa máquina passará a custar R$18.318,18 após 4,2 anos.

Esta questão está relacionada com função exponencial. A função exponencial é utilizada quando temos a variável tempo, onde a outra variável (nesse caso, o custo) varia de forma não linear.

Nesse questão, vamos substituir o valor de R$18.318,18 e determinar quantos anos deveram passar para que a máquina chegue nesse valor. Desse modo, temos a seguinte equação:

$18318,18=26000\times 0,92^x\\ \\ 0,92^x=0,7045$

Agora, precisamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação para retirar a incógnita do expoente. Fazendo isso, aplicamos a propriedade do expoente, que passa a multiplicar o logaritmo. Assim:

$log(0,92^x)=log(0,7045)\\ \\ x\times log(0,92)=log(0,7045)$

Nesse ponto, devemos substituir os logaritmos por seus respectivos valores. Com isso, o valor de X, em anos, será:

$x\times (-0,036)=-0,152\\ \\ x=4,2 \ anos$