Question

Em uma divisão de polinômios os inteiros m e n são, respectivamente, graus do dividendo e quociente, com m ≤ n. Qual o maior grau que o resto pode ter? Justificar.​

Answer 1

O maior grau que o resto pode ter é m - 1.

Na verdade, na foto, podemos ver que m ≥ n. O grau do dividendo deve ser igual ou maior que o grau do quociente. O contrário é impossível

Para acharmos o maior grau possível para o resto, temos que descobrir o máximo grau do divisor, pois o máximo grau para o resto é uma unidade a menos que o do divisor.

O máximo grau para o divisor deve ser o mesmo que o grau do dividendo. Então, o maior grau do divisor é m.

Então, o maior grau do resto deve ser m - 1.