Respostas
As simplificações das expressões são: a) 3⁻², b) 2, c) 3², d) 2¹⁷.
a) Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
No numerador temos 9².27³.
Sabemos que 9 = 3² e 27 = 3³. Então:
9².27³ = (3²)².(3³)³ = 3⁴.3⁹ = 3¹³.
No denominador temos 243².
Como 243 = 3⁵, então:
243³ = (3⁵)³ = 3¹⁵.
Assim, temos que a expressão é da forma 3¹³/3¹⁵.
Como temos uma divisão de potências de mesma base, então podemos repetir a base e subtrair os expoentes:
3¹³ ⁻ ¹⁵ = 3⁻².
b) No numerador temos 1024.
Como 1024 = 2¹⁰, então no numerador teremos 2¹⁰.
No denominador, temos que 16 = 2⁴. Assim,
2⁻³.16³ = 2⁻³.(2⁴)³ = 2⁻³.2¹² = 2⁹.
Logo, a expressão é igual a:
2¹⁰/2⁹ = 2¹⁰ ⁻ ⁹ = 2.
c) No numerador temos que 81⁻⁵ = (3⁴)⁻⁵ = 3⁻²⁰. Já no denominador, temos que 9⁻¹¹ = (3²)⁻¹¹ = 3⁻²².
Portanto, a expressão é igual a:
3⁻²⁰/3⁻²² = 3⁻²⁰ ⁺ ²² = 3².
d) No numerador, temos que 64² = (2⁶)² = 2¹² e no denominador temos que 32⁻¹ = (2⁵)⁻¹ = 2⁻⁵.
Logo, a expressão é igual a:
2¹²/2⁻⁵ = 2¹² ⁺ ⁵ = 2¹⁷.