Question

Para ir ao trabalho José atravessa a pé uma longa avenida retilínea que corta parte da pequena cidade onde vive. De vários pontos da avenida ele consegue avistar a casa de vania. O sistema de coordenadas cartesianas seguinte mostra parte do mapa da cidade. A casa de vania está representada pelo ponto V. A distancia entre a avenida e a casa de vania é:

Answer 1

A distância entre a avenida e a casa de Vânia é 280 metros.

Inicialmente, vamos determinar a equação da reta referente a avenida. Para isso, vamos utilizar os pontos onde a reta intercepta os eixos X e Y: (8,0) e (0,6). Com isso, obtemos a seguinte equação:

$y=ax+b\\ \\ P(0,6)\\ 6=0a+b\\ b=6\\ \\ P(8,0)\\ 0=8a+6\\ a=-\frac{3}{4} \\ \\ y=-\frac{3}{4}x+6\rightarrow \boxed{3x+4y-24=0}$

Agora, vamos calcular a distância do ponto referente a casa de Vânia e a reta. Para calcular a distância entre ponto e reta, devemos utilizar a seguinte equação:

$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ \\ d=\frac{|3\times 2+4\times 1-24|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\ \\ d=\frac{14}{5}=2,8 \ m$

Note que as unidades do desenho são em metro e a distância ´2,8 metros. Contudo, a escala do desenho é 1:100, ou seja, cada medida do desenho é 100 vezes maior na realidade. Com isso, podemos concluir que essa distância é 280 metros.