Question

Determine a e b de modo que: a)3 seja raiz dupla da equação ׳+aײ-5×+b=0 b)1 seja raiz dupla da equação ׳-aײ+3×+b=0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

   1            a           -5               b

3 | 1         3+a         4+3a  |  12+9a+b  

3 | 1         6+a    |   22+6a

a) 22+6a = 0 ⇒ 6a = -22 ⇒

a = -22/6 = -11/3

12+9a+b = 0 ⇒ b = -9a-12

b = -9.(-11)3 - 12

b = 33 - 12

b = 21

Resp. a = -11/3 e b = 21

b)      1           -a              3             b

    1 | 1           1-a          4-a        4-a+b

    1 | 1           2-a         6-2a      

6 - 2a = 0 ⇒ 2a = 6 ⇒ a = 3

4-a+b=0 ⇒ b = a-4 ⇒

b = 3-4

b = -1

Respos. a = 3 e b = -1

Answer 2

Com o estudo sobre a multiplicidade de uma raiz foi possível determinar os valores de a e b em cada situação

• a) a = -11/3 e b = 21
• b) a = -3/2 e b = 3/2

Multiplicidade de uma raiz

Seja P(x) = 0 uma equação polinomial de grau n, com n ≥ 1, e seja k um número natural não nulo, com k ≤ n. Uma raiz r dessa equação tem multiplicidade k se, e somente se, o polinômio P(x) é divisível por $\left(x\:-\:r\right)^k$ e não é divisível por $\left(x\:-\:r\right)^{k+1}$.

a)Temos que P(3) e P'(3) são iguais a zero:

P(x) = x³ + ax² -5x + b

P'(x) = 3x² + 2ax - 5

P'(3) = 27 + 6a - 5 = 0

22 + 6a = 0

6a = -22

a = -11/3

P(3) = x³ + ax² -5x + b

P(3) = 27 -99/3 - 15 + b

P(3) = 27 - 33 - 15 + b

P(3) = -6 - 15 + b

P(3) = -21 + b = 0

b = 21

b)Temos que P(1) e P'(1) são iguais a zero:

P(x) = ax² + 3x + b

P'(x) = 2ax + 3

P'(1) = 2a + 3 = 0

2a = -3

a = -3/2

P(x) = -3/2 + 3 + b = 0

b = 3/2

Saiba mais sobre multiplicidade de raiz:https://brainly.com.br/tarefa/7610336

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