Question

Sabe-se que a, b e c representam as raízes da equação x^3 - 4x2 + x + 6 = 0. Sendo a=3, o valor da operação 1/a + 1/b + 1/c é igual a:

(A) 6
(B) -1/5
(C) -1/6
(D) 1/5
(E) 5

Answer 1

x³ - 4x² + x + 6 = 0

(x + 1).(x - 2).(x - 3) = 0

x + 1 = 0

x = -1

x - 2 = 0

x = 2

x - 3 = 0

x = 3

Então temo:

1/-1 + 1/2 + 1/3 = -1 + 1/2 + 1/3 = -1 + 5/6 = -1/6

Alternativa C.

Answer 2

O valor da operação 1/a + 1/b + 1/c é igual a - 1/6, sendo a letra "C" a alternativa correta.

Raizes de uma equação

As raízes de uma equação são os números que ao realizarem um produto resultaram em uma equação, também podemos entender que as raizes de uma equação são as coordenadas no eixo y que são igual a 0.

Para encontrarmos qual o valor da expressão 1/a + 1/b + 1/c, temos que encontrar as raizes desta equação do terceiro grau. Temos:

x³ - 4x² + x + 6 = 0

(x + 1)*(x - 2)*(x - 3) = 0

x' + 1 = 0

x' = - 1

x'' - 2 = 0

x'' = 2

x''' - 3 = 0

x''' = 3

Calculando a expressão, temos:

1/-1 + 1/2 + 1/3

- 1/1 + 1/2 + 1/3

- 6/6 + 3/6 + 2/6

- 1/6

Aprenda mais sobre equações aqui:

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