Question

[ANPAD RQ SET 2010] Certa companhia que oferece serviços de TV por
assinatura estima que, com q milhares de assinaturas, a receita e o custo (em milhares de reais)
são dados, respectivamente, por R(q) = 25q −0, 2q
2
e C(q) = 12(q + 5). Sabendo-se que o lucro
consiste na diferença entre a receita e o custo, então o lucro máximo e o número de assinaturas
que gera esse lucro são, respectivamente,
a) R$ 146.000,25 e 27.500
b) R$ 150.000,00 e 35.000
c) R$ 151.000,25 e 32.000
d) R$ 151.250,00 e 32.500
e) R$ 151.250,00 e 60.000
Questão 5 Considerando o enunciado da questão anterior, qual é o break even point da
companhia, isto é, qual deve ser o faturamento mínimo mensal para que a empresa cubra os
custos xos e variáveis?

Answer 1

Sendo o lucro dado pela diferença entre a receita e o custo, temos:

L(q) = 25q - 0,2q² - (12(q+5))

L(q) = 25q - 0,2q²- 12q - 60

L(q) = -0,2q² + 13q - 60

Sendo uma equação do segundo grau, seu valor máximo estará no vértice, cujas coordenadas são:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Substituindo os coeficientes da equação, temos:

xv = -13/2(-0,2)

xv = 32,5 milhares de assinaturas

yv = -(13² - 4.(-0,2)(-60))/4(-0,2)

yv = 151,25 milhares de reais

Resposta: D

O break even point é aquele cujo o lucro é zero, logo, resolvendo por Bhaskara:

-0,2q² + 13q - 60 = 0

q' = 5 mil assinaturas

q'' = 60 mil assinaturas

O faturamento mensal mínimo é de:

25.5 - 0,2.5² = 120 mil reais

25.60 - 0,2.60² = 780 mil reais