Question

De quantas maneiras podemos distribuir 10 laranjas entre 3 pessoas?

Answer 1

Podemos distribuir 10 laranjas entre 3 pessoas de 66 maneiras.

Vamos supor que temos três pessoas: x, y e z.

Como temos 10 laranjas para serem distribuídas entre as três pessoas, então:

x + y + z = 10.

Sendo assim, o total de maneiras de distribuição equivale à quantidade de soluções inteiras não negativas da equação acima.

Para isso, vamos utilizar a seguinte fórmula:

$Y=\frac{(n+b-1)!}{b!(n-1)!}$

sendo:

n = quantidade de incógnitas

b = número da igualdade da equação.

Em x + y + z = 10, temos que n = 3 e b = 10.

Logo, substituindo os dados na fórmula descrita acima:

$Y=\frac{(3+10-1)!}{10!(3-1)!}$

$Y=\frac{12!}{10!2!}$

Y = 66.

Portanto, o total de distribuição é 66.