Question

A produção de uma empresa nos meses de janeiro , fevereiro e março , respectivamente , forma uma progressão geométrica (PG) se a produção em janeiro foi de 1.700 unidades e em março foi de 15.300 unidades. Quantas unidades foram produzidas em maio?​

Answer 1

Teremos então que Janeiro será o 1° termo da PG (a₁), Fevereiro, o 2° termo (a₂), Março, o 3° termo (a₃) e Maio será o 5° termo (a₅).

Vamos começar determinando a razão (q) da PG utilizando a equação do termo geral:

$\boxed{a_n~=~a_1~.~q^{n-1}}\\\\\\\\a_3~=~a_1~.~q^{3-1}\\\\\\15300~=~1700~.~q^2\\\\\\q^2~=~\frac{15300}{1700}\\\\\\q^2~=~9\\\\\\q~=~\sqrt{9}\\\\\\\boxed{q~=~3}$

Utilizando novamente a equação do termo geral, podemos determinar a produção do 5° mês, Maio:

$a_5~=~a_1~.~q^{5-1}\\\\\\a_5~=~1700~.~3^4\\\\\\a_5~=~1700~.~81\\\\\\\boxed{a_5~=~137700}$

Answer 2

Resposta:

Utilizando novamente a equação do termo geral, podemos determinar a produção do 5° mês, Maio:

\begin{lgathered}a_5~=~a_1~.~q^{5-1}\\\\\\a_5~=~1700~.~3^4\\\\\\a_5~=~1700~.~81\\\\\\\boxed{a_5~=~137700}\end{lgathered}a5 = a1 . q5−1a5 = 1700 . 34a5 = 1700 . 81a5 = 137700