Question

O lucro mensal de uma empresa é dado por L = -x2+ 30x - 5, onde x é a quantidade mensal vendida.a) Qual o lucro mensal máximo possível?b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195?

Answer 1

a) Qual o lucro mensal máximo possível?

L(x) = -x²+ 30x - 5

vai ser no yv = -Δ/4a = -(b²-4ac)/4a

yv = -(30²-4*(-1)*(-5))/(4*(-1))

yv = -(900-20)/-4 = 880/4 = 220 R$

b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195?

agora a questão pede um intervalo tal que qualquer valor de x ≥ 195

-x²+ 30x - 5 = 195

-x²+30x-200 = 0

x1 = -5  e x2 = 35

como a função é voltada para baixo, a solução é

{x ∈ R | -5 ≤ x ≤ 35}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Lucro máximo, ocorre em x do vértice

   xv = -b/2a

    xv = -30/(-2) = 15

    Lmáx = -15² + 3.15 - 5

    Lmáx = - 225 + 450 - 5

    Lmáx = 220

b) Lucro no mínimo de 195

    -x² + 30x - 5 ≥ 195

     -x² + 30x - 5 - 195 ≥ 0

      x² - 30x + 200 ≤ 0

      Raízes

      x² - 30x + 200 = 0

     Δ = (-30)² - 4.1.200

     Δ = 900 - 800

     Δ = 100

      x = ( 30 - 10)/2

      x = 20/2 = 10 ou x = (30 + 10)/2

      x = 40/2

       x = 20

                          +                      -                           +

      --------------------------10-----------------------20------------------

      10 ≤ x ≤ 20