Question

Considere 2 números inteiros, *a* e *b*, que sejam raízes de uma equação do segundo grau. Sabe-se que a soma de S desses números é igual ao dobro do produto P desses mesmos números, ou seja, S=2P
Mostre que um desses números será dado pela soma de P com raiz quadrada do produto de P por seu antecessor,te tal forma que P(P-1) igual ou maior que 0

Answer 1

Resposta:

S=a+b

P=a*b

(x-a)*(x-b)=0    ....equação de segundo grau

x²-bx-ax+ab=0

x²-x*(a+b)+ab=0

x²-x*S+P=0

x'=[S+√(S²-4*1*P)]/2

sabemos que S=2P

x'=[2P+√(4P²-4P)]/2

x'=[2P+√2²(P²-P)]/2

x'=[2P+2√(P²-P)]/2

x'=P+√(P²-P)

x'=P+√[P(P-1)]       ...sabemos que  P(P-1)≥ 0   c.q.p.