Question

Determine a função inversa de:
f(x)=6x-1/3x+2, com x diferente de (-2/3)

Answer 1

Para determinar a inversa seguimos dois passos:

1. Trocar "x" por "y";           [ Lembrar: y = f(x) ]
2. Isolar "y".

Obs.: Procure utilizar parentesis para especificar o que é numerador e o que é denominador. A função escrita é completamente diferente de f(x)=(6x-1)/(3x+2).

$\underline{Considerando~que~a ~funcao~seja:}~~f(x)=y~=~\frac{6x-1}{3x+2}\\\\\\Trocando~"x"~por~"y":\\\\\\x~=~\frac{6y-1}{3y+2}\\\\\\Isolando~"y":\\\\\\x~.~(3y+2)~=~6y-1\\\\\\3yx+2x-6y~=~1\\\\\\3y.(x-2)~=~1-2x\\\\\\3y~=~\frac{1-2x}{x-2}\\\\\\\boxed{f^{-1}(x)=y~=~-\frac{1-2x}{x-2}}\\\\\\ou\\\\\\\boxed{f^{-1}(x)=y~=~\frac{2x-1}{x-2}}$