Question

Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas:
e) f(x)= x²+14x f)
f(x)= 3x²+3x
g) f(x)= 2x²-8
h) f(x)= -x²+36

Answer 1

Para encontrarmos os zeros das funções vamos utilizar de algumas manipulações algébricas bem simples. A primeira coisa que fazemos é igualar f(x) = 0 a fim de encontrar os valores de x que satisfazem o tal.

e) $f(x) = x^2+14x$

Igualando f(x) = 0 teremos:

$x^2+14x = 0$

Perceba que todos os termos possuem pelo menos 1 x em cada, o que nos permite colocá-lo em evidência:

$x(x+14) = 0$

Quando temos dois termos se multiplicando e resultando em zero, isso nos diz que pelo menos um deles necessariamente deve ser igual a zero, portanto:

$x = 0$

ou

$x+14 = 0 \implies x = -14$

Portanto, os dois zeros da função são 0 e -14.

f) $f(x) = 3x^2+3x$

Neste a mesma coisa, temos um termo que repete em ambos os termos, mas desta vez é o 3x, portanto podemos reescrever

$3x^2+3x=0$

Como

$3x(x+1) = 0$

Daí você já sabe, pelo anterior, que pelo menos um deve ser 0:

$3x = 0 \implies x = 0$

ou

$x+1 = 0 \implies x = -1$

Portanto os dois zeros da função são 0 e -1.

g) $f(x) = 2x^2-8$

$2x^2-8 = 0$

Este se difere, pois, há um termo sem x, no entanto só há x², e não um termo só com x, o que facilita nosso trabalho. Assim, basta que isolemos o x:

$2x^2 = 8 \implies x^2 = 4$

Tomando a raiz:

$x = \pm 2$

Portanto, as raízes da função são -2 e 2.

h) $f(x) = -x^2+36$

$-x^2+36 = 0$

Isolando o x como na anterior:

$x^2 = 36$

$x = \pm 6$

Portanto as raízes da função são 6 e -6.