Question

Exercício 1
Leonor faz 680 pontos na parte matemática do exame SAT. A distribuição dos escores SAT em uma
população de regerência é normal, com média 500 e desvio-padrão 100. Geraldo faz o teste de
matemática ACT, obtendo 27. Os escores ACT têm distribuição normal, com média 18 e desvio-
padrão 6.
(a) Determine os escores z de ambos os estudantes;
(b) Admitindo que ambos os testes meçam o mesmo tipo de capacidade, quem tem maior escore?

Answer 1

a) Os escores de Leonor e Geraldo são, respectivamente, 1,80 e 1,50.

Em uma distribuição normal, temos que a proporção está relacionada com z, dado pela seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é o valor a ser testado, μ é a média populacional e σ é o desvio-padrão da população.

Temos que para Leonor, x = 680, μ = 500 e s = 100. Logo, aplicando na equação:

$z = \frac{680 - 500}{100}$ = 1,80

Temos que para Geraldo, x = 27, μ = 18 e s = 6. Logo, aplicando na equação:

$z = \frac{27 - 18}{6}$ = 1,50

b) Leonor teve um melhor desempenho.

Como o valor de z obtido para Leonor foi maior, o mesmo obteve um maior desempenho na população que o Geraldo.

Espero ter ajudado!