Question

Resolva no caderno em R as seguintes inequações produtos b) (x - 1)(2 - x)(-x +.4) < 0​

Answer 1

A solução da inequação (x - 1)(2 - x)(-x + 4) < 0 é (-∞,1) U (2,4).

Vamos analisar separadamente os casos x - 1 < 0, 2 - x < 0 e -x + 4 < 0.

Em x - 1 < 0, temos que a parte negativa é antes da raiz, que é 1.

Assim, x < 1.

Em 2 - x < 0, temos que a parte negativa é depois da raiz, que é 2.

Logo:

-x < -2

x > 2.

Por fim, em -x + 4 < 0, a parte negativa é depois da raiz, que é 4.

Portanto,

-x < -4

x > 4.

Agora, precisamos fazer a interseção entre as três condições encontradas para x.

Como não há interseção de x < 1 com x > 2 e x > 4, então o primeiro intervalo é (-∞,1).

Em x > 2 e x > 4, a interseção é o intervalo (2,4).

Portanto, a solução da inequação é (-∞,1) U (2,4).