Question

sendo x um número positivo tal que
${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 14$
o valor de
${x}^{3} + \frac{1}{ {x}^{3} }$
é?
​

Answer 1

Bom...Vamos utilizar a fatoração de cubo da soma, que diz o seguintw:
a^3 + b^3 = (a+b).(a^2 -ab + b^2)

basta descobrirmos o valor de a+b, uma vez que a.b = 1, pois x.1/x = 1, correto?

x + 1/x = k
elevamos os dois lados ao quadrado
x^2 + 2.x.1/x + 1/x^2 = k^2
k^2 = 14 + 2
k^2 = 16
k=+-4
Porém...quem chamamos de k? x + 1/x
Logo
x + 1/x = +-4
Porém como x é um número positivo, um número positivo mais um número positivo sempre tem que dar positivo, portanto:
x + 1/x = 4
Agora podemos calcular pela fatoração que mencionei no início:

x^3 + 1/x^3 = 4.(14-1) = 52

Com isso a resposta é 52!