Question

Escreva V ou F considerando a função f: R → R definida por f(x) = (m + 8)x2 – 4x – 5.

(A)
se m < –8, a parábola que representa graficamente a função tem concavidade voltada para baixo.

.Verdadeiro .Falso
(B)
se m = –8, f(x) não é quadrática.

.Verdadeiro .Falso
(C)
quando m = –3, o valor de f(2) é 7.

.Verdadeiro .Falso
(D)
quando m = 1, o valor de f(1) é 18.

.Verdadeiro .Falso
(E)
quando m = –7, os zeros da função são –5 e 1.

.Verdadeiro .Falso

Answer 1

Para a função f(x) = (m + 8)x² - 4x - 5 temos a sequência: V - V - V - F - F.

Vamos analisar cada afirmativa.

a) A parábola possui concavidade voltada para baixo quando o termo que acompanha o x² é negativo.

Sendo assim, temos que:

m + 8 < 0

m < -8.

Verdadeira.

b) Se m = -8, teremos a função:

f(x) = (-8 + 8)x² - 4x - 5

f(x) = -4x - 5.

A função f não é quadrática e, sim, afim.

Verdadeira.

c) Se m = -3, teremos a função:

f(x) = (-3 + 8)x² - 4x - 5

f(x) = 5x² - 4x - 5.

Substituindo o valor de x por 2:

f(2) = 5.2² - 4.2 - 5

f(2) = 5.4 - 8 - 5

f(2) = 20 - 13

f(2) = 7.

Verdadeira.

d) Se m = 1, teremos a função:

f(x) = (1 + 8)x² - 4x - 5

f(x) = 9x² - 4x - 5.

Substituindo o valor de x por 1, obtemos:

f(1) = 9.1² - 4.1 - 5

f(1) = 9 - 9

f(1) = 0.

Falsa.

e) Se m = -7, temos a função:

f(x) = (-7 + 8)x² - 4x - 5

f(x) = x² - 4x - 5.

Para calcularmos os zeros da função, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.1.(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

$x=\frac{4+-\sqrt{36}}{2}$

$x=\frac{4+-6}{2}$

$x'=\frac{4+6}{2}=5$

$x''=\frac{4-6}{2}=-1$.

Falsa.