Question

Calcule a area; perímetro; baricentro do triângulo 
a(1,2) b(3,3) c(0,5)

Answer 1

A área, o perímetro e o baricentro do triângulo são: 3,5 u.a., √5 + √10 + √13 e G = (4/3,5/3).

Para calcularmos a área do triângulo, vamos determinar os vetores AB e AC:

AB = (3 - 1, 3 - 2)

AB = (2,1)

e

AC = (0 - 1, 5 - 2)

AC = (-1,3).

Calculando o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}2&1\\-1&3\end{array}\right]$:

d = 2.3 - (-1).1

d = 6 + 1

d = 7.

Portanto, a área do triângulo ABC é igual a:

S = |7|/2

S = 3,5 u.a.

Para calcularmos o perímetro, temos que somar as distâncias entre A e B, A e C, B e C.

Logo,

2P = √(3 - 1)² + (3 - 2)² + √(0 - 1)² + (5 - 2)² + √(0 - 3)² + (5 - 3)²

2P = √5 + √10 + √13.

Para o baricentro, precisamos somar os três vértices do triângulo. Feito isso, basta dividir o resultado por 3.

Considerando que G é o baricentro, temos que:

3G = A + B + C

3G = (1,2) + (3,3) + (0,5)

3G = (1 + 3 + 0, 2 + 3 + 5)

3G = (4,5)

G = (4/3,5/3).