Question

Um trem de carga e um de passageiros passam pela estação A e seguem por trilhos paralelos até a estação B. O trem de carga passou por A 20 min antes do trem de passageiros e seguiu com velocidade constante de 60 km/h, enquanto o trem de passageiros seguiu com velocidade média constante de 80 km/h. a) Escreva duas funções, uma para cada trem, que expressem a posição s (em quilômetros) de cada um na ferrovia, em função do tempo t (em horas), após a passagem do trem de carga pela estação A. b) Após quanto tempo o trem de passageiros ultrapassou o trem de carga? c) Durante quanto tempo, a partir da passagem do trem de carga por A. a distância entre os dois trens foi menor ou igual a 40 km?

Answer 1

Dada que as funções devem ser escritas com relação ao tempo após a passagem do trem de carga por A, temos:

Carga: Sc = 60.t

Passageiros: Sp = 80.(t - 1/3)

b) Para que o trem de passageiros ultrapasse o trem de carga, Sp deve ser maior que Sc, logo:

Sp > Sc

80(t - 1/3) > 60.t

20.t > 80/3

t > 80/60

t > 1,33 h (1 hora e 20 minutos)

c) Para que a distância entre os dois sejam menor ou igual a 40 km, temos que Sp - Sc ≤ 40, logo:

Sp - Sc ≤ 40

80.t - 80/3 - 60.t ≤ 40

20.t ≤ 40 + 80/3

t. ≤ 3,33 (3 horas e 20 minutos)