Question

P.G. urgente!!!
1) c.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1- a) (3, 12, 48, ...)

       $q=\frac{a_{2}}{a_{1}}$

       $q=\frac{12}{3}=4$

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   b) (10⁻¹, 10, ...)

       $q=\frac{a_{2}}{a_{1}}$

       $q=\frac{10}{10^{-1}}=10^{1-(-1)}=10^{1+1}=10^{2}$

   -----------------------------------------------------------------------

   c) (√5, 5, ...)

       $q=\frac{a_{2}}{a_{1}}$

       $q=\frac{5}{\sqrt{5}}$

       $q=\frac{5}{\sqrt{5}}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}$

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2- P. G. (2, 1, ...)

   $a_{1}=2$ ; $q=\frac{1}{2}$

   termo geral → $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

   $a_{n}=2.(\frac{1}{2})^{n-1}$

   $a_{n}=2.\frac{1^{n-1}}{2^{n-1}}$

   $a_{n}=2.\frac{1}{2^{n-1}}$

   $a_{n}=\frac{2}{2^{n-1}}$

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3- P.G. (1, 2, ..., 256)

   $a_{1}=1$ ; $q=\frac{2}{1}=2$ ; $a_{n}=256$ ; $n=?$

   $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

   $256=1.2^{n-1}$

   $256=2^{n-1}$

   fatorando o 256 = 2⁸

   $2^{8}=2^{n-1}$

   se as bases são iguais, os expoentes são iguais

   $8=n-1$

   $n=8+1$

   $n=9$