Question

a abcissa de um ponto P é 5 e sua distância ao ponto Q (1,3) E v17. Determina a ordenada do ponto

Answer 1

Olá, vamos lá.

Para responder a questão é necessário ter entendimento de três conceitos:

○ Quando se fala "abscissa" diz respeito aos valores de " x " em uma coordenada;

○ Quando se fala "ordenada" diz respeito aos valores de " y " em uma coordenada;

○ A fórmula que determina a distância entre dois pontos em um plano cartesiano é:

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Utilizando o primeiro conceito chegamos a conclusão:

- A coordenada do ponto P é: (5,y)

Onde:

x1 = 5

y1 = y, este queremos descobrir.

- Tem-se também a coordenada do ponto Q: (1,3), conclui-se:

x2 = 1

y2 = 3

Por último, em informação, o enunciado diz que a distância entre os dois pontos é: $\sqrt{17}$

Portanto temos todos os dados, basta substituí-los na equação dada a cima.

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

$\sqrt{17}=\sqrt{(5-1)^2+(y-3)^2}$

$\sqrt{17}=\sqrt{(4)^2+(y-3)^2}$

$\sqrt{17}=\sqrt{16+(y-3)^2}$

Utilizando produto notável temos que:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$\sqrt{17}=\sqrt{16+[y^2-6y+9]}$

$\sqrt{17}=\sqrt{y^2-6y+25}$

Isso só uma verdade se o que estiver dentro da raiz for igual:

$17=y^2-6y+25$

$y^2-6y+25-17=0$

$y^2-6y+8=0$

Agora basta resolver por Bháskara.

$y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$y=\dfrac{6\pm\sqrt{36-32}}{2}$

$y=\dfrac{6\pm\sqrt{4}}{2}$

$y=\dfrac{6\pm2}{2}$

Duas raízes:

$\boxed{y'=2}$

$\boxed{y''=4}$

Então temos essas duas ordenadas possíveis.

Espero que tenha entendido, bons estudos.