Question

É correto afimar que o número 5²°¹¹ + 2 · 11²°¹¹ é múltiplo de:

(A) 13
(B) 11
(C) 7
(D) 5
(E) 3

[Com explicações, por favor]​

Answer 1

Resposta:

Resposta E

Explicação passo-a-passo:

Módulo de Congruência

Você pode ter visto uma expressão como esta:

A≡B(mod C)

Isso mostra que A  é congruente a B  módulo C.

Vamos verificar em  5²°¹¹ + 2 · 11²°¹¹  se é múltiplo ?

$5 \equiv {-}1(mod 3) \right 5^{2011} \equiv {-1}(mod 3)$

Concluímos que:

$5^{2011} + 2\cdot 11^{2011} \equiv (-1) + 2\cdot(-1) \equiv {-}3 \equiv 0 (mod 3)$

Sendo o resto igual a zero, prova-se que este número é múltiplo de 3. Resposta E

Answer 2

• seja a  sequencia

 5^0 + 2 * 11^0 = 1 + 2 = 3

 5^1 + 2 * 11^1 = 5 + 22 = 27  = 3 * 9

 5^2 + 2 * 11^2 = 25 + 242 = 267 = 3 * 89

 5^3 + 2 * 11^3 = 125 + 2662 = 2787 = 3 * 929

• observe que os termos dessa  sequencia sao dos múltiplo de 3.

 Portanto 5^2011 + 2 * 11^2011 é múltiplo de 3 (E)