Question

(U.E. Maringá- PR) Considere um prisma reto cuja base é um pentágono não regular ABCDE, em que os lados AB e EA medem 10√2 cm, o lado CD mede 20cm e os lados BC e DE são perpendiculares ao lado CD e têm metade da sua medida. Sabendo que a altura desse prisma é vde 10 cm. Assinale o que for correto.
(01) A área lateral desse prisma mede 600√2
(02) O volume do prisma é 3000cm³
(04) O prisma tem 7 faces retangulares
(08) A área total do prisma é 1200 cm ²
(16) O prisma tem 10 vértices
Dê a soma dos números dos itens corretos.
As alternativas corretas são 02 e 16, mas queria saber como fazer cada uma

Answer 1

02.

Tal pentágono tem o formato de uma “casa”...

Um triângulo isósceles sobre um retângulo.

O ângulo EAB (oposto ao lado CD) tem 90°.

Note, pela lei dos senos referente ao triângulo EAB:

20/ sen EAB = 10 √2 / sen β

sen β = √2/2 . sen EAB

onde sen EAB só pode ser 1. Nesse caso, para sen EAB = 1, EAB = 90°, e β = 45°.

A área da base será:

Área do retângulo + área do triângulo isósceles retângulo =

20.10 + (10 √2. 10 √2)/2 =

200 + 100 =

300 cm ²

Volume do prisma = A. base . h = 300. 10 = 3000 cm ³.

16. Se o prisma é reto ( figura plana que sofre extrusão) seu número de vértices = 2. vértices da figura plana. Ora, se a base é um pentágono, então 2.5 = 10.