Question

Um fato comum experimentado por pessoas que utilizam o chuveiro elétrico se dá quando, sem alterar a chave seletora de temperatura, é possível sentir a variação de temperatura da água apenas alterando, pela torneira, a vazão ou fluxo de água. Deseja-se que o chuveiro, de potência útil 6.600W seja capaz de variar a temperatura da água de 10 graus (C) para 32 graus (C).Sabe-se que a densidade da água é de 1.000 kg/m ao cubo e que seu calor específico é de 4 kJkg [ expoente -1 graus (C)-1 ].
Para isto, a vazão do chuveiro em litros/minuto, deve ser de:

a)4,2
b)4,5
c)5,0
d) 8,4
e) 9,0

Answer 1

Explicação:

Podemos escrever a seguinte equação: $Q = m c \Delta T$, onde $Q$ é o calor necessário para aquecer a água, $m$ é a massa de água, $c$ é o calor específico da água e $\Delta T$ é a variação de temperatura que ocorre por causa do aquecimento.

Nós não temos o calor, mas temos a potência do chuveiro, que é $6600\ W$. Podemos mudar a fórmula dividindo os dois membros por variação de tempo, $\Delta t$ (veja que o $t$ do tempo é minúsculo):

• ${{\Delta Q} \over {\Delta t}} = \omega = {{{\Delta m} \over \Delta t} c \Delta T}$,

onde $\omega$ é a potência do chuveiro.

Para transformar massa em volume, podemos usar a densidade, da seguinte forma: $m = \rho V$, onde $\rho$ é a densidade. Substituindo na fórmula anterior,

• $\omega = {{{\rho \Delta V} \over \Delta t} c \Delta T}$

Isolando ${{\Delta V} \over {\Delta t}} = \tau$, onde $\tau$ é a vazão de água, temos:

• $\tau = {\omega \over {\rho c \Delta T}}$

Substituindo os dados,

• $\tau = {{6600\ W} \over {({1000 kg m^{-3}})({4 kJ kg^{-1} ^{\circ}C})({{32 - 10} ^{\circ}C})}}$

4 kJ são 4000 J, então:

• $\tau = {6600 \over {(1000)(4000)(22)}} = 0,0000750 m^3 s^{-1}$
• $\tau = 0,0000750 (1000 L)({{1 \over 60} min})^{-1}$
• $\tau = 4,5 L/min$

Resposta: B, vazão de 4,5 L/min.