Question

Daniela tem 5 pulseiras diferentes e as utiliza necessariamente as colocando uma após a outra. Ela pode usar todas as pulseiras em apenas um braço ou distribuí-las nos dois. Daniela considera como um arranjo diferente tanto o braço em que as pulseiras são colocadas quanto a ordem como elas são distribuidas. As figuras mostram três arranjos diferentes....

O númerp de arranjos diferentes que Daniela pode fazer usando todas essas pulseiras é:

No gabarito é 720, mas nao sei como chegou a esse resultado. Alguem pode me ajudar? :(
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Answer 1

O número de arranjos diferentes que Daniela pode fazer usando todas essas pulseiras é 720.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Utilizamos isso no estudo da probabilidade.

Nesse caso, devemos utilizar o arranjo, pois a ordem dos elementos altera o número de combinações. Desse modo, devemos considerar as pulseiras nos dois braços e multiplicar a quantidade de possibilidades entre si: se em um braço possui 4 das 5 pulseiras, no outro vai ter 1 de 1.

Com isso em mente, obtemos o seguinte número de combinações:

$n=A_{5,5}\times A_{0,0}+A_{5,4}\times A_{1,1}+A_{5,3}\times A_{2,2}+A_{5,2}\times A_{3,3}+A_{5,1}\times A_{4,4}+A_{5,0}\times A_{5,5}\\ \\ n=\frac{5!}{(5-0)!}\times \frac{0!}{(0-0)!}+\frac{5!}{(5-4)!}\times \frac{1!}{(1-1)!}+\frac{5!}{(5-3)!}\times \frac{2!}{(2-2)!}+\frac{5!}{(5-2)!}\times \frac{3!}{(3-3)!}+\frac{5!}{(5-1)!}\times \frac{4!}{(4-4)!}+\frac{5!}{(5-5)!}\times \frac{5!}{(5-5)!}\\ \\ n=120+120+120+120+120+120=720$

Answer 2

Resposta:

720

Explicação passo-a-passo:

As opções que daniela tem são 6:

5 na direita, 0 na outra ou

4 ", 1 " ou

3 ", 2" ou

2", 3" ou

1", 4" ou

0", 5"

para achar as combinações de pulseiras que ela pode fazer é só analisar de um caso e multiplicar por 6.

para o caso 5 - 0

Daniela tem 5 opções p primeira pulseira, 4 para a segunda, 3 para a terceira, 2 para a quarta e 1 para a quinta.

Resolvendo por PFC = 5.4.3.2.1 = 120

Para todos os casos= 120.6 = 720