Question

Qual a forma fatorada de x^3-4x ?

Answer 1

Resposta:

P(x) = x*(x - 2)*(x + 2)

Explicação passo-a-passo:

• Nosso polinomio é:

P(x) = x³ + 0x² - 4x + 0  

• A forma fatorada de um polinômio do 3º grau pode ser escrita, em função do coeficiente a e das raizes x’, x’’ e x''', como:

P(x) = a(x - x’)(x - x’’)(x - x''')

• Descobrindo as raízes:

P(x) = x³ - 4x       ---> tentando x = 0

P(0) = 0³ - 4(0)

P(0) = 0      

• Ou seja, x' = 0 é raiz. Agora, utilizando Briot Ruffini para descobrir as outras duas raizes:

0   |   1      0       -4       0

    | -------------------------------

        1       0       -4      0     --> coef. do polinomio que tem as outras raizes  

Q(x) = x² + 0x - 4

Q(x) = x² - 4

--> Desenvolvendo a equação com Bhaskara para descobrir as raizes:

1x² + 0x - 4 = 0

a = 1

b = 0

c = -4

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (0)² - 4*(1)*(-4)

Δ = 0 - (-16)

Δ = 16

x = (-(b) +- √Δ) / 2a

x = (-(0) +- √16) / 2*(1)

x = (0 +- 4) / 2

x'' = (0 + 4) / 2

x'' = 4 / 2

x'' = 2

x''' = (0 - 4) / 2

x''' = -4 / 2

x''' = -2

• Terminando, a forma fatorada será:

P(x) = a*(x - x’)*(x - x’’)*(x - x''')

P(x) = 1*(x - 0)*(x - 2)*(x - (-2))

P(x) = x*(x - 2)*(x + 2)

Espero ter ajudado!