Question

Um tanque, inicialmente vazio, tem a forma de prisma triangular regular e suas paredes têm espessuras desprezíveis. Após algum tempo despejando água no tanque, um cano de vazão 3√3 m3 por minuto o encheu parcialmente, tendo a água ocupado o espaço de um prisma triangular regular, conforme indicado na figura.


Funcionando na mesma vazão, o tempo necessário para

que o cano acabe de encher o tanque é de 5 minutos e

t segundos, sendo que t é um número no intervalo

a) [1, 12]

b) [13, 24]

c) [25, 36]

d) [37, 48]

e) [49, 59]

Answer 1

O número de intervalo t é de [13,24], ou seja, letra B)

Vamos aos dados/resoluções.

Logo, seguiremos por partes;

1) Sendo L1 e L2 as medidas, em metros, dos lados dos triângulos equiláteros ADE e ABC, bases dos prismas temos:

L1√3/2 = 1

L1 = 2√3/3 e L2 √3/2 = 3  

L2 = 2√3.

Sendo assim, as áreas desses triângulos são respectivamente.

SADE = L1²√3/4 = (2√3/3)².√3/4 = √3/3 e  

SABC = L2²√3/4 = (2√3)² . √3/4 = 3√3.

2) Os volumes, em metros cúbicos, do tanque (Vt), da água (Va) e da parte restante do tanque (Vr) são tais que:

Vt = SABC.6 = 3√3.6 = 18√3

Va = SADE.6 = √3/3.6 = 2√3 ;

Vr = Vt - Va = 18√3 - 2√3 = 16√3.

3) Portanto, o tempo necessário para completar o tanque é de:

16√3m³/3√3m³/min =  

16/3 min =  

5 min e 20s

Sendo assim, t = 20.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)