Question

Uma indústria deseja fabricar um galão no formato de um paralelepípedo retângulo, de forma que duas de suas arestas difiram em 2 cm e a outra meça 30 cm. Para que a capacidade desses galão não seja inferior a 3,6 litros, a menor de suas arestas deve medir no mínimo:

a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm

Answer 1

Alternativa C: 10 cm.

Esta questão está relacionada com volume de sólidos geométricos. Nesse caso, temos o paralelepípedo, sólido geométrico proveniente do retângulo. Desse modo, o seu volume é calculado por meio do produto de suas três dimensões: comprimento, largura e altura.

Nessa questão, vamos considerar um dos lados que não temos a medida como X centímetros. Dessa maneira, o outro lado deve possuir X+2 centímetros. Utilizando esses dados, vamos igualar a equação de volume ao volume mínimo requisitado.

$3,6\times 1000=30\times x\times (x+2)\\ \\ 120=x^2+2x\\ \\ x^2+2x-120=0$

Note que temos uma equação de segundo grau. Vamos determinar as raízes dessa equação pelo método de Bhaskara. Devemos descartar qualquer raiz negativa, pois estamos tratando de uma medida. Portanto:

$\Delta=2^2-4\times 1\times (-120)=484\\ \\ x_1=\frac{-2+\sqrt{484}}{2\times 1}=10 \\ \\ x_2=\frac{-2-\sqrt{484}}{2\times 1}=-12$