Questão 5
Em um triângulo retângulo os catetos diferem 7 cm e o perímetro mede 30 cm qual é o valor da hipotenusa desse triângulo?
Me ajude pfff
Respostas
Resposta:
h = 13 cm
Explicação passo-a-passo:
x
x-7
h
x+x-7+h = 30
2x+h = 37
h = 37-2x
h^2 = x^2 + (x-7)^2
h^2 = x^2 + x^2 - 2.7.x+ 49
h^2 = 2x^2 - 14x + 49
(37-2x)^2 = 2x^2 - 14x + 49
1369 - 2.2x.37 + 4x^2 = 2x^2 - 14x + 49
1369 - 148x + 4x^2 - 2x^2+14x-49= 0
2x^2 - 134x + 1320= 0 (:2)
x^2 - 67x + 660 = 0
a = 1; b= - 67; c = 660
∆ = b^2-4ac
∆ = (-67)^2 - 4.1.660
∆ = 4489 - 2640
∆ = 1849
√∆= 43
x = [ -b+/- √∆]/2a
x = [ -(-67)+/- √1849]/2.1
x = [67 +/- 43]/2
x' = (67+43)/2 = 110/2 = 55
x" = (67-43)/2 = 24/2= 12
x = 12
2x+h = 37
2.12+h = 37
24+h = 37
h = 37 - 24
h = 13 cm
x = 12 cm
x-7 = 12-7 = 5 cm
h = 13 cm
Perímetro:
P = 5+12+13= 30 cm
R.: h = 13 cm
Resposta:
13cm
Explicação passo-a-passo:
x + x + 7 + y = 30
2x + y = 30 - 7
2x + y = 23
y² = x² + (x + 7)²
y² = x² + x² + 14x + 49
y² = 2x² + 14x + 49
y = 23 - 2x
(23 - 2x)² = 2x² + 14x + 49
529 - 92x + 4x² = 2x² + 14x + 49
529 - 92x + 4x² - 2x² - 14x - 49 = 0
2x² - 106x + 480 = 0
Coeficientes:
a = 2
b = - 106
c = 480
Aplicando Bhaskara:
x = (- b ± √b² - 4.a.c)/2.a
x = - (- 106 ± √106² - 4.2.480)/2.2
x = (106 ± √11236 - 3840)/4
x = (106 ± √7396)/4
x = (106 ± 86)4
x' = 106 + 86/4
x' = 192/4
x' = 48
x" = 106 - 86/4
x" = 20/4
x" = 5
S = {48; 5}
Sabemos que o perímetro é igual a 30cm; por isso o valor de x 5 (x = 5).
Cateto I ⇒
x = 5
Cateto II ⇒
x + 7
5 + 7
12
Hipotenusa:
y² = 5² + 12²
y² = 25 + 144
y² = 169
y = √169
y = 13cm.
Espero ter colaborado.