Question

O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c a ≠ 0 passa pelos pontos (0, 2), (1/2, 5/2) e (2, -2). Pela sua lei de formação os coeficientes a, b e c de f(x) são respectivamente:

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c

.

f(0) = 2

f(0) = 0 + 0 + c

2 = c

c = 2

.

f(1/2) = 5/2

f(1/2) = a/4 + b/2 + c

5/2 = a/4 + b/2 + 2

5/2 - 2 = a/4 + 2b/4

1/4 = (a + 2b) /4

1 = a+2b

2b = 1-a

a = 1-2b

.

f(2) = -2

f(2) = 4a +2b + c

-2 = 4a +2b + 2

-4 = 4a + 2b

-4 = 4(1-2b) + 2b

-4 = 4 -8b +2b

-4 = 4 -6b

-8 = -6b

b = 8/6

b = 4/3

.

a = 1-2b

a = 1-2(4/3)

a = 1-8/3

a = 3/3 - 8/3

a = -5/3

.

Portanto, os coeficientes a, b e c são:

• a = -5/3
• b = 4/3
• c = 2

e a função é dada por f(x) = (-5/3)x² + (4/3)x + 2 e possui um gráfico similar a este: