Question

Qual é a área, em centímetros quadrados, de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio 6 cm ?

Answer 1

Se um quadrado Q está inscrito em uma circunferência C de diâmetro 2R onde R é o raio da circunferência, que vale 6 cm, a diagonal D é igual a 2R.

       $\boxed{D=2R=2\cdot6=12}$

A área A do quadrado vale L² onde L é a medida do lado.

        $\boxed{A = L^2}$

Pelo Teorema de Pitágoras:

$D^2=L^2+L^2\\D^2=2L^2\\\\L^2=\dfrac{D^2}{2}$

Mas A = L², então:

$A = \dfrac{D^2}{2}\\\\A=\dfrac{12^2}{2}\\\\A=\dfrac{144}{2}\\\\\boxed{\boxed{A=72\ cm^2}}$