Question

Escreva a função quadrática f(x) em cada item,
de acordo com as informações dadas.
a) Zeros de f(x): x = 1 e x = 3; f(x) passa por (0, -6).
b) Zeros de f(x): x = 2 e x = -3; f(x) passa por (0,4).
c) Zeros de f(x): x = 5 (duplo); f(x) passa por (2,-9).​

Answer 1

Resposta:

a) f(x) = -2x² -6x - 6

b) f(x) = -2x²/3 - 2x/3 + 4

c) f(x) = -x² + 10x - 25

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax² + bx = c

a) x1 = 1 e x2 = 3

Ponto A(0, -6)

f(0) = a(0)² + b(0) + c → -6 = c

x1 + x2 = -b/a → 1 + 3 = -b/a → 4 = -b/a → b = -4a

x1.x2 = c/a → 3.1 = -6/a → a = -2

b = 8

f(x) = -2x² -6x - 6

b) x1 = 2 e x2 = -3

Ponto B(0,4)

f(0) = a(0)² + b(0) + c → 4 = c

x1 + x2 = -b/a → 2 + (-3) = -b/a → b = a

x1.x2 = c/a → 2.(-3) = c/a → a = (-4/6) → a = -2/3

b = -2/3

f(x) = -2x²/3 - 2x/3 + 4

c) x1 = 5 ; x2 = 5

Ponto C(2, -9)

f(x) = ax² + bx + c → f(x) = a(x - x1)(x - x2) → f(x) = a(x - 5)(x - 5) → f(x) = a(x-5)² →

f(2) = a(2 - 5)² → a = -1

f(x) = -1(x - 5)² → f(x) = -x² + 10x - 25