Question

Determine a área da região sombreada na figura a seguir:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Faça por proporções:

360º  ----------- pi*r²

60º   ------------ x

360º -------------- 9*pi

60º   ------------  x

360x=540pi

x= 540pi/360

x= 3\2pi cm²= essa é a área do setor circular.

Tiramos a área do triângulo equilátero.

$\frac{3^2*\sqrt{3}}{4}= \frac{9*\sqrt{3}}{4}$

Answer 2

Resposta:

Bom, devo explicar passo a passo. Primeiramente, percebi que a região sombreada abaixo do triângulo muito se assemelha a um Arco de uma Circunferência. Sendo assim, em meu primeiro cálculo, objetivei encontrar o Comprimento do Arco, e a questão dá os dados certos para isso. Para descobrir o Comprimento desse Arco, fiz os seguintes passos:

1- Descobrir o Comprimento da Circunferência, por meio da Fórmula: C=2×π×r;

2-Fazer uma Regra de Três com a seguinte configuração:

Comprimento da Circunferência--------360°

X--------------------------Ângulo da

abertura do Arco

3- Depois, apenas fazer o cálculo;

Aplicando isso na questão, o cálculo do Comprimento da Circunferência é:

C=2×3,14×3

C=6×3,14

C=18,84 cm

Agora, vamos descobrir a medida do Arco:

18,84--------360°

X-----------60°

360°X=1130,4÷360°

X=3,14 cm

Agora, depois de achado o Comprimento do Arco, que é 3,14 cm, devemos ir ao ponto principal da questão: a Área dessa região sombreada. Para isso, devemos calcular a Área da Circunferência primeiro, com a seguinte fórmula: A=π×r^2.

Sendo assim, vamos agora calcular a Área da Circunferência:

A=3,14×3^2

A=3,14×9

A=28,26 cm2

Finalizando, com os dados que temos, basta apenas fazermos uma Regra de Três com a seguinte configuração:

Área da Circunferência------------Comprimento da

Circunferência

X----------------------------Comprimento do

Arco

Agora, jogando os dados na fórmula, temos o cálculo final:

18,84----------28,26

3,14---------------X

18,84X=88,7364

X=88,7364÷18,84

X=4,71 cm2

Sendo assim, a Área da região sombreada é 4,71 cm2.