Question

No hemocentro de um certo hospital, o número de doações de sangue tem variado periodicamente. Admita que, neste hospital, no ano de 2018, este número, de janeiro (t=0) a dezembro (t=11) seja dada aproximadamente pela Expresso S(t)= 2- cos (pi/6 t) em que S (t) está em milhares e t em meses o mês de 2018 que houve 3 mil doações de sangue foi

Answer 1

No hemocentro deste hospital, o mês de 2018 que houve 3 mil doações de sangue foi o mês de julho

A função cosseno é uma função periódica e também limitada que admite máximo = 1 e mínimo = - 1.

Sabemos que $S(t)$ está em milhares, portanto a função $S(t)= 2- cos (\dfrac{pi} {6} t)$ varia entre mil e 3 mil.

O argumento da função cosseno diz o quão "rápido" a função anda.

A função $cos(t)$ terá máximo em $t=0,\,t=2\pi,\,t=4\pi,\,...$ e mínimos em $t=\pi, \, t=3\pi,\,t=5\pi,...$.

Já a função $cos(\dfrac{\pi} {6}t)$ terá máximos em $t=0,\,t=12,\,...$ é mínimos em $t\,t=6,\,t=18,\,...$

Para que a função $S(t)= 2- cos (\dfrac{pi} {6} t)$ tenha o valor $S(t) =3$ a função cosseno precisa atingir o seu mínimo (por causa do sinal negativo).

Isto ocorre para o valor de $t=6$.

$S(t)= 2- cos (\dfrac{pi} {6} \times6)=2-cos(pi)=2-(-1)=3$

Como os meses são contados a partir de janeiro = 0.

Temos entao

0=janeiro

1=fevereiro

2=marco

3=abril

4=maio

5=junho

6=julho.

Portanto foi no mês de julho