Question

EAE JOVENS!


como resolvo este sistema de equações :

cos.t.x + sen.t.y= 1
-sen.t.x+ cos.t.y = 0


imaginem que o "t" é o teta. faltou a chave para evidenciar o sistema, mas imaginem que ele está ali.

Answer 1

cos θ .x + sen θ .y = 1

-sen θ .x + cos θ .y = 0

Ao quadrado:

(cos θ .x + sen θ .y) ² = 1 ²

cos ² θ .x ² + 2.cos θ. sen θ .x.y + sen ² θ .y ² = 1

...

(-sen θ .x + cos θ .y) ² = 0 ²

⇒ sen ² θ .x ² -2. sen θ .cos θ .x.y + cos ² θ .y ² = 0

⇒ sen ² θ .x ² + cos ² θ. y ² = 2. sen θ .cos θ .x.y

Substituindo:

cos ² θ. x ² + sen ² θ .x ² + cos ² θ. y ² + sen ² θ .y ² = 1

x ² .( cos ² θ + sen ² θ) + y ² .( cos ² θ + sen ² θ) = 1

x ² + y ² = 1

Se x = 0, y = 1, θ = π/2

Se x = 0, y = -1, θ = 3π/2

Se y = 0, x = 1, θ = 0

se y = 0, x = -1, θ = π