Question

A pressão atmosférica p varia com a altitude h

segundo a lei h = a + b log p, onde a e b são

constantes.


Medindo a altura h em metros, a partir do nível do

mar, e medindo a pressão p em atmosferas, os

valores das constantes a e b satisfarão:


a) a < 0 e b > 0

b) a < 0 e b < 0

c) a = 0 e b < 0

d) a > 0 e b < 0

e) a > 0 e b > 0

Não entendi muito bem essa questão, alguém pode me ajudar.​

Answer 1

O exercício pede algumas noções de funções e a relação entre pressão e altitude.

A pressão é a medida que se relaciona com a agitação das moléculas e a força com que as moléculas se chocam, quanto maior a pressão, maior e mais frequente são os choques, e como ela se relaciona com a altitude?

Em altas altitudes, por conta da gravidade do planeta, poucas moléculas se aglomeram, ou seja, há um espaço maior entre as moléculas da atmosfera que as moléculas que estão na superfície, que estão bastante próximas uma das outras. Devido a esta proximidade das moléculas, mais ou menos choques podem ocorrer, e isso é estatístico, em grande aglomerações de moléculas, como são os locais de baixa altitude, mais choques tenderão a acontecer, o que aumenta a pressão local, lugares com alta altitude possuem grande espaçamento entre as moléculas, o que implica numa menor pressão.

Portanto, vemos que quanto maior a altitude, menor a pressão, e vice-versa.

Deste modo descobrimos uma característica de nossa função, que a taxa de variação dela deve ser negativa.

Vamos analisar a função que liga as duas:

$h=a+b\:\log p$

Vamos fazer a pressão em função da altitude para facilitar nosso entendimento da função

$p(h)=10^{\frac{h-a}{b}}$

Vamos analisar a taxa de variação (poderíamos fazer isso com derivadas, mas não vou aprofundar, vamos tomar nossas verdades sobre funções exponenciais)

Uma função exponencial tem taxa de variação negativa quando

$a^{kx}, \: a>1,\:k<0$

Vamos fazer isso pra p(h):

$\frac{h-a}{b}<0$

Agora temos que fazer uma análise calma e certeira, não basta fazer tudo sem pensar, veja que há duas possibilidades aqui, uma que

$h<a \: e \: b>0$

e outra que

$h>a\: e \: b<0$

Qual usaremos? Bem, temos de ver para h qual a melhor opção.

h deve ser medido em relação ao nível do mar, que é igual a 0 m portanto,

$h>0$

Perceba, h tem um limite inferior, e não superior, então não faz sentido aplicar uma restrição tal que

$h<a$

Portanto escolheremos:

$h>a\: e \: b<0$

e a restrição mínima de h deve ser 0

Assim, a = 0

Portanto,

$a=0, \: b<0$

Alternativa C)

Answer 2

Resposta:

c) a = 0 e b <

Explicação passo a passo:

Essa é fácil!

Como a lei é h = a + b log p

basta substituir os valores na fórmula:

Partindo do princípio que ao nível do mar (altura=0) temos a pressão atmosférica de 1 atm

0 = a + b log 1

log de 1 sempre é igual a zero

a = 0

Logo, a única alternativa que tem a igual a zero é a c.