Question

A função f está definida no conjunto S constituído de todos os números reais x tais que f(x) = $\frac{3}{\sqrt[4]{-3x+12} }$ é um número real.

O conjunto S é
a) {x ∈ |R | x ≠ 0}.
b) {x ∈ |R | x > 0}.
c) {x ∈ |R | x < 4}.
d) {x ∈ |R | x ≠ 4}.
e) {x ∈ |R | x > 4}.

Answer 1

Nós sabemos que numa raiz de índice par, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Sabemos também que, numa fração, o denominador deve ser diferente de zero. Com base nessas informações, podemos concluir que o domínio está nos reais maiores que zero, portanto:

-3x + 12 > 0

-3x > -12 ×(-1)

3x < 12

x < 12/3

x < 4

Obs: quando multiplicamos uma inequação por -1, invertemos o sentido da desigualdade .

Resposta: alternativa c

Answer 2

Resposta:

letra c.

Explicação passo-a-passo:

Temos que considerar que não podemos ter o número 0 no denominador de uma fração, e nesse caso, também não podemos ter um número negativo, pois não existe número negativo de uma raiz de índice par.

Logo,

$\sqrt[4]{ - 3x + 12} > 0$

Elevando ambos os lados a quarta, temos:

$( \sqrt[4]{ - 3x + 12} )^{4} > {0}^{4}$

$- 3x + 12 > 0$

- 3x > -12

Como ambos os lados estão negativos, vamos multiplicar tudo por (-1), quando isso acontecer, o sinal de desigualdade mudará, observe,

(- 3x > -12)(-1)

3x < 12

x < 12/3

x < 4

Logo, a resposta é a letra c.