Os círculos da figura abaixo devem ser preenchidos com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repetir, de tal forma que a soma de
três números alinhados seja sempre a mesma. O número que não pode ocupar o círculo E é?
Respostas
Resposta:
O número que não pode ocupar o círculo E é o número 4, porque o número 4 é o único que pode ocupar a posição A para que as condições sejam satisfeitas. Há mais de uma solução para a estrutura mas uma possível seria:
A(4)
B(1) C(6) D(5)
E(7) F(2) G(3)
Explicação passo-a-passo:
Não sei se essa seria a melhor solução mas segui a seguinte linha de raciocínio: Precisamos descobrir um número que possa ocupar a posição A e formar combinação com os outros 3 vezes, isso porque o A vai aparecer em 3 somas:
A+B+E
A+C+F
A+D+G
Descobrir o valor que pode ocupar o A já vai dar uma boa visão para o problema.
Começamos com o A=7
Vai perceber que as somas colocadas acima poderiam ser:
A+B+E = 7+6+1 = 14
A+C+F = 7+5+2 = 14
A+D+G = 7+4+3 = 14
Contudo dessa forma não vai conseguir nenhuma ordem para B+C+D e para E+F+G que resultem igualmente em 14, ou seja, pode até conseguir que uma dessas somas dê 14 mas não as duas simultaneamente.
Tentamos com A=6 e com A=5 e vai perceber o mesmo problema.
Partimos para A=4. Importante perceber que vamos precisar usar os outros 6 números e que precisamos sempre somar um número grande com um pequeno. Observem:
A+B(grande)+E(pequeno) = 4+7+1 = 12
A+C(grande)+F(pequeno) = 4+6+2 = 12
A+D(grande)+G(pequeno) = 4+5+3 = 12
Precisamos apenas organizar os números B, C, D, E, F e G para que as somas nas horizontais também resultem 12. Lembrando sempre de somar um número grande com um número pequeno.
Na horizontal 7 não pode ser somado com o 1 porque eles aparecem numa mesma linha vertical (ABE no exemplo acima) então vamos somar com 2, 7+2=9 faltam 3 para 12 então invertemos a ordem de 4+5+3 para 4+3+5 para que o 3 fique na mesma linha do 7. Fazendo isso na linha EFG termos 1+6+5 = 12. percebam que essa é outra solução:
A(4)
B(7) C(2) D(3)
E(1) F(6) G(5)
Dá pra ver que os valores de 1, 2, 3, 5, 6 e 7 podem permutar pelos círculos B, C, D, E, F e G de diversas formas, o único que deve ficar fixo na posição A é o número 4, ou seja, o número 4 nunca vai poder ocupar a posição E. Para completar o exercício dá pra tentar colocar no A os valores 3, 2 e 1 e repetir os passos acimas, contudo vai confirmar que o 4 é o único que deve ficar fixo na posição A.
Outra forma de se pensar começar selecionando para o círculo A pelo valor médio entre 1 e 7 visto que 7+1=6+2=5+3 (sobrou o 4) e provavelmente seria mais fácil encontrar somas iguais com essas combinações. Contudo, não consegui formular uma justificativa clara para isso.