Question

num triângulo a hipotenusa mede 2 cm a mais que o maior cateto e esse mede 2 cm a mais que o menor cateto. qual é a área desse triângulo se o menor cateto mede x cm?

a) 30 cm²
b) 48 cm²
c) 60 cm²
d) 24 cm²
e) 15 cm²

Answer 1

Olá!

Tendo o menor cateto como a, o maior como b e a hipotenusa como h, temos:

a vale x

b vale x+2

h vale x+4

Logo, aplicando Pitágoras:

(x+4)²=(x+2)²+x²

Desenvolvendo os binômios:

x²+8x+16=x²+4x+4+x²

8x+16=x²+4x+4

x²+4x-8x+4-16=0

x²-4x-12=0

Aplicando soma e produto:

Soma: -b/a = -(-4)/1 = 4

Produto: c/a = -12/1 = -12

Dois números que somados dão quatro e multiplicados dão -12:

-2 e 6

Como x não pode ter um valor negativo, logo X vale 6 cm.

Logo, como a área de um triângulo é o produto dos catetos sobre dois, e o cateto menor vale 6, o maior vale 2 mais o valor do menor, logo, vale 8. Assim temos:

6.8/2 = 48/2 = 24 cm² Item D.