Question

3- (Udesc) Seja r uma reta passando por um ponto A e seja P um ponto não pertencente à reta, de tal forma que a distância entre os pontos P e A seja 4 unidades de comprimento e o ângulo formado entre a reta r e o segmento AP seja de 30°, conforme a figura abaixo:​

Answer 1

Alternativa D.

A soma dos quadrados das coordenadas do ponto P é 52.

Pela figura abaixo, podemos calcular a medida a por meio do seno de 30°.

sen 30° = a

                 4

1 = a

2     4

2.a = 4.1

2a = 4

a = 4/2

a = 2

Assim, a coordenada y é:

y = 3 + 2

y = 5

Agora, podemos calcular a medida b por Pitágoras.

b² + a² = 4²

b² + 2² = 16

b² + 4 = 16

b² = 16 - 4

b² = 12

b = √12

b = 2√3

Como os triângulos são semelhantes, temos:

c = 1

b     a

  c   = 1

2√3    2

2c = 2√3

c = √3

Assim, a coordenada x é:

x = b + c

x = 2√3 + √3

x = 3√3

As coordenadas do ponto P são (3√3, 5).

A questão quer a soma dos quadrados dessas coordenadas. Logo:

(3√3)² + 5² = 3².3 + 5² = 9.3 + 25 = 27 + 25 = 52