Question

Dados os pontos A(0,0) e B(1,2). Determine o ponto C da reta y=2x-1 tal que ABC seja um triângulo retângulo com hipotenusa BC.

Answer 1

O ponto C é C = (2/5,-1/5).

Se o ponto C pertence à reta y = 2x - 1, então podemos dizer que C = (x, 2x - 1).

O enunciado nos informa que o triângulo ABC é retângulo, sendo BC a hipotenusa.

Então, o ângulo reto é A.

Assim, podemos afirmar que AB ⊥ AC.

O vetor AB é dado por:

AB = (1 - 0, 2 - 0)

AB = (1, 2).

O vetor AC é dado por:

AC = (x - 0, 2x - 1 - 0)

AC = (x, 2x - 1).

Dois vetores são perpendiculares quando o produto interno entre eles é igual a zero.

Sendo assim, temos que:

<AB,AC> = 0

1.x + 2(2x - 1) = 0

x + 4x - 2 = 0

5x = 2

x = 2/5.

Portanto,

y = 2.2/5 - 1

y = 4/5 - 1

y = -1/5.

O ponto C é igual a C = (2/5,-1/5).