Question

4. Determine a lei de formação da inversa das funções abaixo, admitindo que elas sejam invertíveis em pelo menos um intervalo real:
a) f(x)=2x + 6
b) f(x)= 5 - 3x
c) f(x)= 9x² - 14
d) f(x)= 18 - 3x²
alguém por favorrrrrr​

Answer 1

a) f(x)=2x + 6

g(f(x)) =(2x+6)/2=x+3

b) f(x)= 5 - 3x

g(x) =-x/3+5/3

c)$f(x)= 9x^2 - 14$

Não existe inversa.

d) f(x)= 18 - 3x²

Não existe inversa.

Dadas duas leis f(x) e g(x), dizemos que g(x) é a inversa de f(x) quando ao aplicar a composição g(f(x)) obtivermos a função h(x)=x.

Sejam então as funções dadas.

a) f(x)=2x + 6

Queremos uma g(x) tal que g(2x+6)=x.

Vamos começar verificando que a função g(x) =x/2 atende parte dos nossos interesses porque

g(f(x)) =(2x+6)/2=x+3

Agora precisamos subtrair este 3 e então teremos

g(x) =x/2-3

g(f(x))=(2x+6)/2-3=x+3-3=x

b) f(x)= 5 - 3x

De forma parecida, iremos descobrir que g(x) =-x/3+5/3

Primeiro, iremos lidar com o número que multiplica x.

g(x) =-x/3 -->g(f(x)) =-(5-3x)/3=-5/3

Entao precisamos somar 5/3 no final e assim obtemos que

g(x) =-x/3+5/3

c)$f(x)= 9x^2 - 14$

Precisamos aplicar uma operação que desfaça $x^2$.

Esta operação é $g(x) =\sqrt x$

$g(f(x) =\sqrt{x^2-14}$

Mas aqui existe um problema!

Para todo o valor de tal que $x^2<14$ não irá existir inversa porque não existe número real que sua raiz quadrada dê um número negativo.

d) f(x)= 18 - 3x²

Precisamos aplicar uma operação que desfaça $-3x^2$.

Esta operação é $g(x) =\sqrt {x/3}$

$g(f(x) =\sqrt{-(-3x^2+18)/3}$

$g(f(x) =\sqrt{(3x^2-18)/3}$

Novamente, o mesmo problema!

Para todo o valor de tal que $x^2<18$ não irá existir inversa porque não existe número real que sua raiz quadrada dê um número negativo.