Respostas
Resposta:
a) C(5;-3) R= 8;
b)C(2;-4) R= 5;
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Relembrando a equação geral e reduzida da circunferência para prosseguirmos:
Geral:
Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0
Reduzida:
R² = (x - xс)² + (y - yc)²
Com isso em mente, podemos prosseguir para a resolução dos exercícios.
a)
(x - 5)² + (y + 3)² = 64
Relembrando a fórmula da equação reduzida da circunferência, só precisamos identificar o xc e yc (coordenadas do centro da circunferência).
R² = (x - xс)² + (y - yc)²
Com isso, podemos concluir que:
-xc = -5
xc = 5
-yc = 3
yc = -3
R² = 64
R = √64
R = 8
Ou seja, C(5;-3) e R= 8.
b)
x² + y² - 4x + 8y - 5 = 0
Nesse caso, temos a equação na sua forma geral
Precisamos identificar os termos na equação. A equação geral da circunferência é basicamente a equação reduzida em sua forma final, para facilitar, vamos retorná-la para sua antiga forma.
Sem muito esforço, podemos chegar na seguinte equação:
(x - 2)² + (y + 4)² = 25
Relembrando a forma reduzida, temos
R² = (x - xс)² + (y - yc)²
-xc = -2
xc = 2
-yc = +4
yc = -4
R² = 25
R = √25
R = 5
Ou seja, C(2; -4) e R= 5.
Espero ter ajudado, qualquer dúvida estou disposto em ajudar.