Vitor resolveu organizar suas figurinhas em grupos. Ao formar grupos de 12, percebeu que sobraram 9 figurinhas. Ao formar grupos de 15, sobraram 12 figurinhas; e ao formar grupos de 18, sobraram 15 figurinhas. Quantas figurinhas Vitor possui, sabendo que a quantidade está entre 300 e 400?
A. 354
B. 357
C. 360
D. 363
Favor inserir a explicação passo-a-passo.
Respostas
Resposta:
Alternativa b)
Explicação passo-a-passo:
12 grupos + 9
15 grupos + 12
18 grupos + 15
Sendo m o número total de figurinhas:
m=12x+9=3(4x+3)=> m/3=4x+3
m=15y+12=3(5y+4) => m/3=5y+4
m=18z+15=3(6z+5) => m/3=6z+5
onde x, y e z são números naturais. Somando um em cada lado da equação:
m/3+1=4x+3+1=4x+4=4(x+1)
m/3+1=5y+4+1=5y+5=5(y+1)
m/3+1=6z+5+1=6z+6=6(z+1)
Assim m/3+1 é um múltiplo comum de 4, 5 e 6 e o mmc(4,5,6)
4, 5, 6 | 2
2, 5, 3 | 2
1, 5, 3 | 3
1, 5, 1 | 5
1, 1, 1 | 1
mmc(4,5,6) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60
logo:
m/3+1 = 60.k
onde k= 1, 2, 3, .....
Para k=1
m/3+1 = 60.1=60
m/3=59
m=59.3=177 => descartar, porque o m está entre 300 e 400
Para k=2
m/3+1=60.2
m/3+1=120
m/3=119
m=119.3=357 => ok, porque o m está entre 300 e 400
Conferindo
O total são 357 figurinhas, onde:
m=12x+9=> 357=12x+9 => x=29
m=15y+12 => 357=15y+12 => y=23
m=18z+15 => 357=18z+15 => z=19
Ou seja,
12 grupos de 29 figurinhas sobram 9 totalizando 357 figurinhas
15 grupos de 23 figurinhas sobram 12 totalizando 357 figurinhas
18 grupos de 19 figurinhas sobram 15 totalizando 357 figurinhas
Agora está correto!
Resposta: c
Explicação passo-a-passo: