Se o quarto termo de uma progressão geométrica é 2, então o produto dos seus 7 primeiros termos é igual a:
a)108
b)128
c)148
d)168
e)188
Respostas
O produto dos seus 7 primeiros termos é igual a 128.
O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹.
Como queremos o produto dos 7 primeiros termos de uma progressão geométrica, então podemos definir a seguinte sequência: (a₁, a₁.q, a₁.q², a₁.q³, a₁.q⁴, a₁.q⁵, a₁.q⁶).
Além disso, temos a informação de que o quarto termo da progressão geométrica é 2, ou seja,
a₄ = a₁.q³
2 = a₁.q³
a₁ = 2/q³.
Substituindo o valor do primeiro termo nos números da progressão geométrica e multiplicando todos os termos, obtemos:
(2/q³).(2/q³).q.(2/q³).q².(2/q³).q³.(2/q³).q⁴.(2/q³).q⁵.(2/q³).q⁶ = 2⁷.q²¹/q²¹ = 2⁷ = 128.
O produto dos seus 7 primeiros termos é igual a 128.
O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹.
Como queremos o produto dos 7 primeiros termos de uma progressão geométrica, então podemos definir a seguinte sequência: (a₁, a₁.q, a₁.q², a₁.q³, a₁.q⁴, a₁.q⁵, a₁.q⁶).
Além disso, temos a informação de que o quarto termo da progressão geométrica é 2, ou seja,
a₄ = a₁.q³
2 = a₁.q³
a₁ = 2/q³.
Substituindo o valor do primeiro termo nos números da progressão geométrica e multiplicando todos os termos, obtemos:
(2/q³).(2/q³).q.(2/q³).q².(2/q³).q³.(2/q³).q⁴.(2/q³).q⁵.(2/q³).q⁶ = 2⁷.q²¹/q²¹ = 2⁷ = 128.
ESPERO TER AJUDADO !!!